对位移中点速度公式的理解

最近复习运动学，注意到中点位移速度公式：

$$\begin{aligned}V\dfrac{x}{2}=\sqrt{\dfrac{v_{0}^{2}+v_{t}^{2}}{2}}\\ .\end{aligned}$$

不管是教辅还是老师讲课，都是构造方程组推得该式，不是很能接受。私以为学习就是使知识成为直觉的一部分，而不是硬生生的记住形式。遂通过能量观点，得出了以下结论。
Betterexplained：对匀变速运动，可以认为是恒力做功导致速度变化，即功率恒定。由功能原理得$\overline{F}x=\Delta E_{k}$又因为$V^{2}\propto E_{k}$即可以理解为速度的平方随位移线性变化直至达到末速度。对上述公式，则认为只做了原先一半的功，自然就是初末速度平方的均值（中点坐标公式）。推广一下，得到

$$V_{kx}^{2}=k\left( v_{0}^{2}+v_{t}^{2}\right) ,0 <k <1$$

便可以计算1/4位移，1/8位移(and more) 时的速度。
Fin